Bjarni Frímann stundaði fiðlunám hjá Lilju Hjaltadóttur og Guðnýju Guðmundsdóttur og lauk prófi í víóluleik frá Listaháskóla Íslands. Árið 2009 bar hann sigur úr býtum í einleikarakeppni Listaháskóla Íslands og Sinfóníuhljómsveitar Íslands og lék í framhaldinu víólukonsert Bartóks með sveitinni á tónleikum. Í kjölfarið stundaði hann nám í hljómsveitarstjórn undir handleiðslu Fred Buttkewitz við Hanns Eisler-tónlistarháskólann í Berlín. Bjarni hefur komið fram víða um heim, bæði sem strengja- og hljómborðsleikari. Hann hefur stjórnað flestum hljómsveitum á Íslandi við ýmis tækifæri. Þá hefur hann samið tónlist fyrir leikhús og kvikmyndir bæði hérlendis og erlendis. Bjarni Frímann um árabil komið víða fram sem píanóleikari með söngvurum og sem kammertónlistarmaður m.a. í Berlínarfílharmóníunni og Konzerthaus í Vínarborg.

Bjarni Frímann gegndi embætti tónlistarstjóra íslensku óperunnar frá 2017. Þá tók hann við stöðu staðarhljómsveitarstjóra Sinfóníuhljómsveitar Íslands árið 2019. Síðan þá hefur hann einnig m.a. starfað sem hljómsveitarstjóri í verkefnum Sinfóníuhljómsveitar Norðurlands og nýverið hefur hann ferðast með Björk sem hljómsveitarstjóri á tónleikaferðalaginu Cornucopia.