Heiða Árnadóttir hefur á ferli sínum lagt ríka áherslu á flutning samtímatónlistar, sem og þjóðlaga-, djass-, tilrauna- og ljóðatónlist. Heiða lauk mastersnámi úr Tónlistarháskólanum í Haag í Hollandi árið 2004.

Ásamt fjölda tónleika á Íslandi, þar sem hún hefur meðal annars frumflutt verk með Ensemble Adapter og Caput, hefur Heiða einnig komið fram í Hollandi, Belgíu, Frakklandi, Indlandi, Svíþjóð og Danmörku. Hún hefur flutt verk á Norrænum músíkdögum, Myrkum Músíkdögum, Iceland Airwaves, Sumartónleikum í Skálholti, Óperudögum, Jazzhátíð Reykjavíkur og ýmsum hátíðum erlendis eins og á hátíðartónleikum á tónlistarhátíðinni WOMEX í Kaupmannahöfn.

Heiða var tilnefnd sem söngkona ársins á Íslensku Tónlistarverðlaununum í flokki klassískrar tónlistar fyrir árin 2020 og 2023. Einnig vann hún Grímuverðlaunin sem söngvari ársins 2024 fyrir ljóðsöguna Mörsugur.

Heiða er lagahöfundur, textaskáld og söngkona í hljómsveitinni Mógil sem hafa gefið út 4 plötur. Hún var staðarlistamaður Myrkra músíkdaga 2020-2023 þar sem hún frumflutti fjölda verka eftir íslensk tónskáld.

Heiða gaf út plötuna “Tunglið og ég” 2023 ásamt píanóleikaranum Gunnari Gunnarssyni. Þar flytja þau lög tónskáldsins Michel Legrand við íslenska texta Árna Ísakssonar og Braga Valdimars Skúlasonar.