Hlíf Sigur­jóns­dótt­ir er fædd í Kaup­manna­höfn en ólst upp í Reykja­vík. Hún nam fiðlu­leik hjá Birni Ólafs­syni kon­sert­meist­ara við Tón­listar­skól­ann í Reykja­vík. Hún fór til fram­halds­náms hjá Franco Gulli við Há­skól­ann í Ind­i­ana og Lorand Feny­ves við Há­skól­ann í Tor­onto í Kan­ada og hlaut þá styrk til að nema í tvo vetur við hið þekkta lista­setur Banff í Kletta­fjöll­um Kan­ada. Síðar nam hún hjá Ger­ald Beal fiðlu­leik­ara í New York borg. Á náms­árum sínum kynnt­ist hún og vann með mörg­um merk­ustu tón­listar­mönn­um tutt­ug­ustu aldar­inn­ar, þar á meðal William Primrose, Zoltan Szek­ely, György Sebök, Rucc­iero Ricci og Igor Oistrach.

Hlíf hefur haldið fjölda ein­leiks­tón­leika og leik­ið með sin­fón­íu­hljóm­sveit­um og kammer­sveit­um víða um Evr­ópu, í Banda­ríkj­un­um og Kan­ada. Haustið 2014 kom geisla­disk­ur­inn DIALOGUS út hjá MSR Classics í Banda­ríkj­un­um með ein­leiks­verk­um í henn­ar flutn­ingi, sem sam­in hafa verið sér­stak­lega fyrir hana. Maria Nockin, gagn­rýn­andi Fan­fare Maga­zine, til­nefndi þann disk „CD of the year 2015“. Haustið 2015 haust endur­útgaf sama út­gáfu­fyrir­tæki tvö­faldan geisla­disk, frá ár­inu 2008, þar sem hún lék allar són­ötur og part­ítur fyrir ein­leiks­fiðlu eftir Jo­hann Se­bast­ian Bach. Hafa báðir þessir diskar hlotið mikið lof gagn­rýn­enda.