Rúnar Óskarsson lauk kennara-og einleikaraprófi frá Tónlistarskólanum í Reykjavík vorið 1993 þar sem hann naut handleiðslu Sigurðar I. Snorrasonar. Hann stundaði framhaldsnám hjá George Pieterson við Sweelinck tónlistarháskólann og lauk prófi 1996. Samhliða klarínettunáminu nam hann bassaklarínettuleik hjá Harry Sparnaayog lauk einleikarprófi á bassaklarínettu vorið 1998. Rúnar sótti og tíma hjá Walter Boeykens í Rotterdam. Hann er fastráðinn klarínettu-og bassaklarínettuleikari við Sinfóníuhljómsveit Íslands, en auk þess hefur hann leikið með ýmsum hópum, t.d. Kammersveit Reykjavíkur, Caput, hljómsveit Íslensku óperunnar og í Þjóðleikhúsinu. Rúnar hefur einnig gefið út geisladiska og leikið á fjölmörgun einleiks-og kammertónleikum. Auk þess kennir hann við Tónlistarskóla Kópavogs og stjórnar Lúðrasveit Hafnarfjarðar.