Hanna Dóra Sturludóttir stundaði söngnám hjá Kristni Sigmundssyni og Snæbjörgu Snæbjarnardóttur við Söngskólann í Reykjavík áður en hún hélt til framhaldsnáms við Listaháskólann í Berlín. Kennarar hennar þar voru m.a. Dietrich Fischer-Dieskau og Aribert Reimann og útskrifaðist hún með viðurkenningu fyrir framúrskarandi árangur. Stuttu síðar fékk hún tilnefningu sem efnilegasta söngkona Þýskalands.

Hanna Dóra hefur sungið við mörg helstu óperuhús Þýskalands. Á meðal þeirra um það bil 40 hlutverka sem hún hefur túlkað á ferlinum eru Greifynjan í Brúðkaupi Fígarós, Cio Cio San í Madame Butterfly, Marie í Wozzeck, Miss Jessel í Tökin hert og titilhlutverkið í óperunni Ariadne á Naxos sem hún söng í Íslensku óperunni 2007.  Hanna Dóra hefur komið fram á tónleikum vítt og breitt um Þýskaland, öðrum Evrópulöndum sem og í Katar og Egyptalandi. 

Á Íslandi hefur hún haldið fjölda ljóðatónleika, sungið með Sinfóníuhljómsveit Íslands og Kammersveit Reykjavíkur. Hanna Dóra var tilnefnd til Íslensku tónlistarverðlaunanna 2013 fyrir flutning sinn á Wesendonckljóðum Richards Wagner með Sinfóníuhljómsveit Íslands og fyrir túlkun sína á titilhlutverkinu í Carmen eftir Bizet hjá Íslensku óperunni. Hún söng hlutverk Eboli prinsessu í uppsetningu Íslensku óperunnar á Don Carlo eftir Verdi og hlaut í kjölfarið Íslensku tónlistarverðlaunin sem Söngkona ársins 2014