Jóhann Kristinsson hóf söngnám hjá Bergþóri Pálssyni árið 2009 í Söngskólanum í Reykjavík. Hann stundaði mastersnám við Hanns Eisler-tónlistarháskólann í Berlín hjá Scot Weir og útskrifaðist þaðan með hæstu einkunn árið 2017. Einnig naut hann m.a. leiðsagnar Thomas Quasthoff, Júliu Várady, Kristins Sigmundssonar og Thomas Hampson.

Leikárin 2017-2019 var Jóhann meðlimur óperustúdíósins við Ríkisóperuna í Hamborg en hefur síðan þá komið reglulega fram við húsið. Hann hlaut Íslensku tónlistarverðlaunin árið 2017 í flokknum „Bjartasta vonin“ og var einnig tilnefndur fyrir tónlistarviðburð ársins og sem Söngvari ársins. Hann tók þátt í alþjóðlegu keppninni „Stella Maris“ fyrir hönd Ríkisóperunnar í Hamborg og bar sigur úr bítum en hlaut einnig sérstök verðlaun frá Musikverein í Vínarborg. Hann hlaut þriðja sætið og áhorfendaverðlaun keppninnar „Das Lied“ í Heidelberg og komst í úrslit alþjóðlegu Robert Schumann-keppninnar í Zwickau.

Jóhann hefur unnið með hljómsveitarstjórum úr fremstu röð en þar má nefna Herbert Blomstedt, Kent Nagano, Bertrand de Billy, Sylvain Cambreling og Sir András Schiff. Hann hefur einnig unnið með hljómsveitum á borð við Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, Orchestre national du Capitole de Toulouse, Basque National Orchestra, Bamberger Symphoniker, Copenhagen Philharmonic, Staatskapelle Halle, Philharmonisches Staatsorchester Hamburg og Sinfóníuhljómsveit Íslands.

Hann er reglulegur gestur virtra tónlistarhátíèa en þar má nefna Heidelberger Frühling, Tiroler Festspiele Erl, Oxford Lieder, Schubertiade Hohenems og Dresdner Musikfestspiele.